已知、為橢圓的焦點(diǎn),且直線與橢圓相切.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),求△的面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程。
(Ⅰ);(Ⅱ), .
【解析】
試題分析:(Ⅰ)依題意可設(shè)橢圓方程為,
由得代入消去并整理得
,
由
解得,
,.
(Ⅱ)設(shè)過(guò)的直線:,代入消去并整理得
,
,
,
當(dāng),即時(shí),面積S最大,此時(shí)直線方程為.
考點(diǎn):本題考查了橢圓方程的求法及直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):求解圓錐曲線的方程關(guān)鍵是求解a和b,可應(yīng)用已知條件得到關(guān)于兩個(gè)參量的方程或由性質(zhì)直接求得;求解解析幾何問(wèn)題也要注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,從而使問(wèn)題求解方法明確、易解
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x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年河北省高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,直線上有一點(diǎn)在的外接圓上,求的值
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已知、為橢圓 的焦點(diǎn),過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)P,且,求橢圓的離心率。(12分)
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