Question

下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、x，y均為正數(shù)，則

  x

  y

  +

  y

  x

  ≥2
• B、a為正數(shù)，則（1+a）（a+

  1

  a

  ）≥3
• C、lgx+log_x10≥2，其中x＞1
• D、

  x2+2

  x2+1

  ≥2

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：A．x，y均為正數(shù)，利用基本不等式的性質(zhì)可得

x

y

+

y

x

≥2；
B．a(chǎn)為正數(shù)，利用基本不等式的性質(zhì)可得（1+a）（a+

1

a

）=a+

1

a

+a²+1≥2

a• 1 a

+a²+1=3+a²＞3．
C．由于x＞1，可得lgx＞0，而lgx+log_x10=lgx+

1

lgx

，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；
D.

x2+2

x2+1

=1+

1

x2+1

≤2

解答： 解：A．x，y均為正數(shù)，∴

x

y

+

y

x

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y＞0時(shí)取等號(hào)；
B．a(chǎn)為正數(shù)，則（1+a）（a+

1

a

）=a+

1

a

+a²+1≥2

a• 1 a

+a²+1=3+a²＞3，正確．
C．∵x＞1，∴l(xiāng)gx＞0，∴l(xiāng)gx+log_x10=lgx+

1

lgx

≥2

lgx• 1 lgx

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)取等號(hào)；
D.

x2+2

x2+1

=1+

1

x2+1

≤2，因此不正確．
綜上可知：D不正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．