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如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

（1）（2）

解析試題分析：（1）利用三角形的中位線的性質證明FG∥PE，再根據直線和平面平行的判定定理證得結論；
（2）建立空間直角坐標系，根據兩個平面的法向量所成的角與二面角相等或互補，由兩個平面法向量所成的角求解二面角的大小

（1）證明：,分別為，的中點，.   
又平面，平面，   
//平面.    
（2）解:平面， ，平面
平面，.
 四邊形是正方形，.
以為原點,分別以直線為軸, 軸,軸
建立如圖所示的空間直角坐標系，設  ,
，，，，，,
,. ，，分別為，，的中點，
，，,, 
設為平面的一個法向量，則,
即，令

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，分別是正三棱柱的棱、的中點，且棱，.
（1）求證：平面；
（2）在棱上是否存在一點，使二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正方體的邊長為2，，分別為，的中點，在五棱錐中，為棱的中點，平面與棱，分別交于，.
（1）求證：；
（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小，并求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面.
（1）證明：平面;
（2）求二面角的大小

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，
，。M、N分別是AC和BB1的中點。
（1）求二面角的大小。
（2）證明：在AB上存在一個點Q，使得平面⊥平面，   
并求出的長度。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平面，∥， 是的中點，，．
（1）證明：∥平面；
（2）求二面角的大小的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.

（1） 證明://平面;
（2） 證明:平面;
（3）當時，求三棱錐的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知向量與向量平行,則__

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