如圖，在直三棱柱中，
，。M、N分別是AC和BB1的中點。
（1）求二面角的大小。
（2）證明：在AB上存在一個點Q，使得平面⊥平面，   
并求出的長度。

（1）；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）有兩種思路，其一是利用幾何體中的垂直關(guān)系，以B為坐標原點，所在的直線分別為，軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用平面與平面的法向量的夾角求二面角的大小.其二是按照作出二面角的平面角，并在三角形中求出該角的方法，利用平面平面，在平面內(nèi)過點作，垂足是,過作，垂足為，連結(jié),得二面角的平面角，最后在直角三角形中求；
（2）在空間直角坐標系中，設(shè)，求出平面的法向量，和平面的法向量
再由確定點的坐標，進而求線段的長度.
方法一（向量法）：如圖建立空間直角坐標系                    1分

（1）

設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為
則有    3分
    5分
設(shè)二面角為，則 
∴二面角的大小為60°。    6分
（2）設(shè),   ∵
∴，設(shè)平面的法向量為
則有              10分
由（1）可知平面的法向量為，
平面平面
即此時,   

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側(cè)面，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.
(1) 求證：C1B⊥平面ABC；
（2）設(shè) =l(0≤l≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角  
的大小為30°，試求l的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以，為邊的平行四邊形的面積；
(2)若|a|＝，且a分別與，垂直，求向量a的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
（1）求點A1到平面的BDEF的距離；
（2）求直線A1D與平面BDEF所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為1的正三角形所在平面與直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分別是線段、的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)面底面．為等腰直角三角形，且．，分別為底邊和側(cè)棱的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為1，點在側(cè)面及其邊界上運動，并且總保持平行平面，則動點P的軌跡的長度是 _______     ．
          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.

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