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已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
（1）求點A1到平面的BDEF的距離；
（2）求直線A1D與平面BDEF所成的角．

（1）點到平面的BDEF的距離；（2）直線A1D與平面BDEF所成的角為．

解析試題分析：（1）建立空間坐標系，分別寫出各點的坐標，設點在平面BDEF上的射影為H，連結A1D，知A1D是平面BDEF的斜線段；求出的長即為點到平面的BDEF的距離；
（2）由（1）可知，△為等腰直角三角形，即直線A1D與平面BDEF所成的角．
（1）如圖，建立空間直角坐標系D—xyz,

則知B（1，1，0），
設是平面的法向量，

得則
令．
設點在平面BDEF上的射影為H，連結A1D，知A1D是平面BDEF的斜線段．


即點到平面BDEF的距離為1．
（2）由（1）知，=1，又A1D=，則△為等腰直角三角形，


考點：空間距離、空間角的求法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正方體的邊長為2，，分別為，的中點，在五棱錐中，為棱的中點，平面與棱，分別交于，.
（1）求證：；
（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小，并求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，
，。M、N分別是AC和BB1的中點。
（1）求二面角的大小。
（2）證明：在AB上存在一個點Q，使得平面⊥平面，   
并求出的長度。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平面，∥， 是的中點，，．
（1）證明：∥平面；
（2）求二面角的大小的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設E為BC的中點，求與夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝，點M，N分別在線段PA和BD上，BN＝BD．
（1）若PM＝PA，求證：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小為，求線段MN的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知空間三點A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設a＝，b＝.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外一點O，給出下列表達式：
其中x，y是實數，若點M與A、B、C四點共面，則x+y="­­___"     

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