Question

10．已知數(shù)列{a_n}為公差不為零的等差數(shù)列，S₆=60，且a₁，a₆，a₂₁成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n+1-b_n=a_n（n∈N₊），且b₁=3，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由已知列關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求解方程組可得首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（Ⅱ）把數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式代入b_n+1-b_n=a_n，然后利用累加法求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

解答 （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則$\left\{\begin{array}{l}6{a_1}+15d=60\\{a_1}（{{a_1}+20d}）={（{{a_1}+5d}）^2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}d=2\\{a_1}=5\end{array}\right.$．
∴a_n=2n+3；
（Ⅱ）由b_n+1-b_n=a_n，
得當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁
=a_n-1+a_n-2+…a₁+b₁=（n-1）（n-1+4）+3=n（n+2）．
當(dāng)n=1時(shí)，b₁=3適合上式，
∴數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n=n（n+2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．