已知sinx-cosx=
7
5
,x是第二象限,且|sinx|>|cosx|.
(Ⅰ)求tanx的值;
(Ⅱ)求sin2x+sinxcosx的值.
考點:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(Ⅰ)利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到(sinx+cosx)2+(sinx-cosx)2=2,將已知等式代入求出sinx+cosx的值,聯(lián)立求出sinx與cosx的值,即可確定出tanx的值;
(Ⅱ)由第一問求出的sinx與cosx的值代入計算即可求出值.
解答: 解:(Ⅰ)∵(sinx+cosx)2+(sinx-cosx)2=2sin2x+2cos2x+2sinxcosx-2sinxcosx=2,sinx-cosx=
7
5
,
∴(sinx+cosx)2=2-
49
25
=
1
25
,即sinx+cosx=±
1
5
,
sinx+cosx=
1
5
sinx-cosx=
7
5
,得到sinx=
4
5
,cosx=-
3
5
,符合題意,此時tanx=-
4
3

sinx+cosx=-
1
5
sinx-cosx=
7
5
,得到sinx=
3
5
,cosx=-
4
5
,不合題意,舍去,
則tanx的值為-
4
3
;
(Ⅱ)∵sinx=
4
5
,cosx=-
3
5
,
∴sin2x+sinxcosx=
16
25
-
12
25
=
4
25
點評:此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足:Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且2,an,Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若an2=(
1
2
 bn,cn=
bn
an
,求數(shù)列{cn}的前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=
4an+4
an+4

(1)求證:數(shù)列{
an+2
an-2
}為等比數(shù)列;
(2)設(shè)m,n,p∈N*,m<n<p,問:數(shù)列{an}中是否存在三項am,an,ap,使am,an,ap成等差數(shù)列,如果存在,請求出這三項;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax,a∈R.
(1)若x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點,求a的值.
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若不等式f(x)+a<0在x∈(1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
1
2
,且橢圓經(jīng)過點(0,
3
),
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在過點P(2,1)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B滿足
PA
PB
=
5
4
,若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x+y=1,x2+y2=2,求x7+y7的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若f(x)=x-
1
2
+1,且f(a+1)<f(10-2a),則a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實數(shù)x,y滿足
0≤x≤1
x-y≤2
x+y≤2
,則z=2x-3y的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α=
1
0
1-x2
+πx)dx,則(x-
tanα
x2
6的二項展開式的常數(shù)項是
 
(用數(shù)字作答)

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