已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=
15
,AA1=3,M為線段BB1上的一動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)AM+MC1最小時(shí),△AMC1的面積為
 
考點(diǎn):棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:先將直三棱柱ABC-A1B1C1沿棱BB1展開(kāi)成平面連接AC1,與BB1的交點(diǎn)即為滿足AM+MC1最小時(shí)的點(diǎn)M,由此可以求得△AMC1的三邊長(zhǎng),再由余弦定理求出其中一角,由面積公式求出面積.
解答: 解:將直三棱柱ABC-A1B1C1沿棱BB1展開(kāi)成平面連接AC1,與BB1的交點(diǎn)即為滿足AM+MC1最小時(shí)的點(diǎn)M,
由于AB=1,BC=2,AA1=3,再結(jié)合棱柱的性質(zhì),可得BM=
1
3
AA1=1,故B1M=2,
∴AM=
2
,AC1=2
6
,MC1=2
2
,
cos∠AMC1=
AM2+MC12-AC12
2AM•MC1

=
2+8-24
8
3
=-
3
2
,
∴sin∠AMC1=
1
2
,
∴△AMC1的面積
1
2
×
2
×2
2
×
1
2
=1

故答案為1.
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征、側(cè)面展開(kāi)圖等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

“1<m<2”是“方程
x2
m-1
+
y2
3-m
=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的( �。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
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若兩條直線l1:ax+2y+6=0與l2:x+(a-1)y+3=0平行,則a等于
 

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化簡(jiǎn)
cos(180°+α)•sin(360°+α)
sin(180°-α)•cos(180°-α)

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已知全集U={0,1,2},且∁UA={2},則集合A等于(  )
A、{0}B、{0,1}
C、{1}D、∅

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如圖,已知直線l與頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在y軸的正半軸上的拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,垂足D的坐標(biāo)為(1,2).
(1)求直線l的方程;
(2)求拋物線C的方程.

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動(dòng)圓C恒過(guò)定點(diǎn)F(-1,0),且與直線l:x=1相切
(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程
(2)過(guò)點(diǎn)F作軌跡C的兩條互相垂直的弦AB,CD,設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M,N,求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹