動(dòng)圓C恒過定點(diǎn)F（-1，0），且與直線l：x=1相切
（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程
（2）過點(diǎn)F作軌跡C的兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M，N，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題意：C到點(diǎn)F（-1，0）距離與C到直線x=1距離相等，利用拋物線的定義，可得圓心的軌跡C方程；
（2）求出M，N的坐標(biāo)，可得P的坐標(biāo)，消去k，可得線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程．
解答： 解：（1）由題意C到點(diǎn)F（-1，0）距離與C到直線x=1距離相等，所以點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線x+1=0為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y2=4x
（2）設(shè)AB斜率為k，將AB方程與拋物線方程聯(lián)立，求得M（
k2+2
k2
，
2
k
），將k換為-
1
k
得N（2k2+1，-2k），
設(shè)P（x，y），則x=1+
1
k2
+k2，y=
1
k
-k，
消去k，可得y2=x-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查軌跡方程，確定M，N的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=
15
，AA1=3，M為線段BB1上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)AM+MC1最小時(shí)，△AMC1的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓mx2+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-
1
2
）x+c（a≠0）過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x=1處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=lnx-f（x）f′（x），求g（x）的最大值及相應(yīng)的x值；
（3）對(duì)于任意正數(shù)x，恒有f（x）+f（
1
x
）-2≥（x+
1
x
）•lnm，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
．
（Ⅰ）求∠C的大小；
（Ⅱ）若α=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)P到平面α，β和棱l的距離之比為1：
3
：2，則這個(gè)二面角的平面角是
 
度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)O作圓x2+y2-6x-8y+20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為M，N，則線段MN的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=ax的焦點(diǎn)與雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)重合，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（3，7，-4）在xOz平面上的射影，則
OB
2等于（　�。�
A、（9，0，16）B、25
C、5D、13

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