已知銳角△ABC中，∠B=
π
4
，b=5，sinA=
2
2
3
．求S△ABC．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由正弦定理可得：a=
bsinA
sinB
．由銳角△ABC中，可得cosA=
1-sin2A
．進而得到sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，再利用S△ABC=
1
2
absinC即可得出．
解答： 解：由正弦定理可得：
a
sinA
=
b
sinB
，
∴a=
bsinA
sinB
=
5×
2
2
3
sin
π
4
=
20
3
．
∵△ABC為銳角三角形，∴cosA=
1-sin2A
=
1
3
．
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
2
2
3
×
2
2
+
1
3
×
2
2
=
4+
2
6
．
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×
20
3
×5×
4+
2
6
=
25(4+
2
)
9
．
點評：本題考查了正弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式、誘導公式、兩角和差的正弦公式、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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設有一個容積V一定的鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價格是鐵的3倍，當總造價最少時，桶高為（　�。�
A、
1
2
3
2V
π
B、
1
2
3
V
2π
C、2
3
2V
π
D、2
3
V
2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
1
0
4-x2
dx的值為（　�。�
A、
3
B、π
C、
π
3
+
3
2
D、
2π
3
+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖的輸出結果是（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a，b為實常數(shù)，ab≠0），f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）試探究a與b所滿足的關系，使得f（-
π
4
-x）=f（x）對一切x∈R恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小明手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的k，3張為不同花色的A．規(guī)定每次只能出同一種點數(shù)的牌（可以只出一張，也可出多張），出牌后不再后收回，且同一次所出的牌不考慮順序，若小明恰好4次把牌出完，則他不同的出牌方式種數(shù)共有（　�。�
A、48B、74C、96D、98

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-3，5]上隨機取一個數(shù)a，則使函數(shù)f（x）=x2+2ax+4無零點的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某次比賽結束后，a、b、c、d死命選手成功晉級四強，在接下來的比賽中，他們取得任何一個名次的機會均相等，且無并列名次，已知c、d兩名選手已全部進入前3名，求：
（1）選手a取得第一名的概率；
（2）選手c的名次排在選手a的名次之前的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
a+i
b-3i
（a，b∈R）對應的點在虛軸上，則ab的值是
 
．

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