Question

【題目】正方體中，E、F、G、H分別為、BC、CD、BB、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.平面平面

C.面AEFD.二面角的大小為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

通過線面垂直的判定和性質(zhì)，可判斷選項(xiàng)，通過線線和線面平行的判斷可確定和選項(xiàng)，利用空間向量法求二面角，可判斷選項(xiàng).

解：由題可知，在底面上的射影為，而不垂直，

則不垂直于，則選項(xiàng)不正確；

連接和，E、F、G、H分別為、BC、CD、BB、的中點(diǎn)，

可知，所以平面，

則平面平面，所以選項(xiàng)正確；

由題知，可設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，

則各點(diǎn)坐標(biāo)如下：

，

設(shè)平面的法向量為，

則，即，令，得，

得平面的法向量為，

所以，所以平面，則選項(xiàng)正確；

由圖可知，平面，所以是平面的法向量，

則.

得知二面角的大小不是，所以不正確.

故選：BC.