Question

自拋物線y²=2x上任意一點(diǎn)P向其準(zhǔn)線l引垂線，垂足為Q，連接頂點(diǎn)O與P的直線和連接焦點(diǎn)F與Q的直線交于R點(diǎn)，求R點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（x₁，y₁）、R（x，y），則Q（-，y₁）、F（，0），由題意知OP的方程為y=x，F(xiàn)Q的方程為y=-y₁（x-）．由此可求出R點(diǎn)的軌跡方程．
解答：解：設(shè)P（x₁，y₁）、R（x，y），則Q（-，y₁）、F（，0），
∴OP的方程為y=x，①
FQ的方程為y=-y₁（x-）．②
由①②得x₁=，y₁=，
代入y²=2x，
可得y²=-2x²+x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．