Question

自拋物線y²=2x上任意一點P向其準(zhǔn)線l引垂線，垂足為Q，連接頂點O與P的直線和連接焦點F與Q的直線交于R點，求R點的軌跡方程．

Answer 1

分析：設(shè)P（x₁，y₁）、R（x，y），則Q（-

1

2

，y₁）、F（

1

2

，0），由題意知OP的方程為y=

y1

x1

x，F(xiàn)Q的方程為y=-y₁（x-

1

2

）．由此可求出R點的軌跡方程．

解答：解：設(shè)P（x₁，y₁）、R（x，y），則Q（-

1

2

，y₁）、F（

1

2

，0），
∴OP的方程為y=

y1

x1

x，①
FQ的方程為y=-y₁（x-

1

2

）．②
由①②得x₁=

2x

1-2x

，y₁=

2y

1-2x

，
代入y²=2x，
可得y²=-2x²+x．

點評：本題考查軌跡方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答．