Question

數(shù)列{a_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比q=3且a₁a₂a₃…a₃₀=3³⁰，則a₃a₆a₉…a₃₀=（　　）

• A、3¹⁰
• B、3¹⁵
• C、3²⁰
• D、3²⁵

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等比數(shù)列的通項公式把a₁a₂a₃…a₃₀=3³⁰用首項和公比表示，求出首項，把a₃a₆a₉…a₃₀用首項和公比表示，代入首項和公比得答案．

解答： 解：由a₁a₂a₃…a₃₀=3³⁰，q=3可知：
a₁a₂a₃…a₃₀=a130•q(1+2+…+29)
=a130•q435
=a130•3435=3³⁰，
∴a130=3-405．
∴a₃a₆a₉…a₃₀
=a110•q(2+5+…+29)
=a110•q155
=3^-135×3¹⁵⁵
=3²⁰．
故選：C．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．