Question

設(shè)函數(shù)f（x）=kx²-4kx+2在[-4，3]上有最大值3，試求常數(shù)k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先用配方法將函數(shù)變形，求出其對稱軸，再根據(jù)開口方向，確定函數(shù)的單調(diào)性，明確取最大值的狀態(tài)，再計(jì)算．

解答： 解：∵f（x）=kx²-4kx+2=k（x-2）²-4k+2，∴對稱軸為x=2，
（1）當(dāng)k＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，
當(dāng)x=-4時(shí)，f（x）有最大值，f（-4）=k•（-4）²-4k×（-4）+2=32k=3
∴k=

3

32

；
（2）當(dāng)k＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，
當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有最大值，f（2）=-4k+2=3
∴k=-

1

4

．
（3）當(dāng)k=0時(shí)，顯然不成立．
故k的取值集合為：{

3

32

，-

1

4

}．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)最值的求法，基本思路是：二次項(xiàng)系數(shù)位置有參數(shù)時(shí)，先分類討論，再確定對稱軸和開口方向，明確單調(diào)性，再研究函數(shù)最值．