7．${∫}_{-a}^{a}$x[f（x）+f（-x）]dx等于（　�。�
A．4${∫}_{0}^{a}$xf（x）dxB．2${∫}_{0}^{a}$x[f（x）+f（-x）]dxC．0D．以上都不正確

分析 令g（x）=x[f（x）+f（-x）]，由定義可知函數(shù)g（x）為[-a，a]上的奇函數(shù)，再由奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分為0得答案．

解答 解：令g（x）=x[f（x）+f（-x）]，
則g（-x）=-x[f（-x）+f（x）]=-g（x），
則函數(shù)g（x）為[-a，a]上的奇函數(shù)，
∴${∫}_{-a}^{a}$x[f（x）+f（-x）]dx=0．
故選：C．

點評 本題考查定積分，明確奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分為0是關鍵，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．
（Ⅰ） 根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；
（Ⅱ） 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該車間12名工人中，任取2人，記取出的2人中優(yōu)秀工人的人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，O是AD的中點，M為PC的中點．
（1）求證：PC⊥AD；
（2）若PO與底面ABCD垂直，求直線DM與平面PAC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ex-x+a，g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+x+a2，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x∈[0，2]，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范圍；
（3）設x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個不同零點，求證：e${\;}^{{x}_{1}+{x}_{2}}$＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1，a≠0，若f（x）在x=-1處取極值
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（x）-m有3個零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．（1）求函數(shù)y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域；
（2）求函數(shù)y=$\frac{3x-1}{x+1}$的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{20}$=1的焦點坐標為  （　�。�
A．（±4，0）B．（±2，0）C．（0，±4）D．（0，±2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知關于x的一元二次方程x2-2ax+a+2=0，當a為何值時，該方程：
（1）有兩個不同的正根；
（2）有不同的兩根且兩根在（1，3）內(nèi)．

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