19．（1）求函數(shù)y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域；
（2）求函數(shù)y=$\frac{3x-1}{x+1}$的值域．

分析 （1）換元，利用配方法求函數(shù)y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域；
（2）利用函數(shù)y=$\frac{3x-1}{x+1}$=3-$\frac{4}{x+1}$≠3，可得函數(shù)的值域．

解答 解：（1）設t=$\sqrt{x-1}$（t≥0），則y=$2{t}^{2}-t+2=2（t-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{15}{8}$，
∵t≥0，∴y≥$\frac{15}{8}$，
∴函數(shù)y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域為[$\frac{15}{8}$，+∞）；
（2）函數(shù)y=$\frac{3x-1}{x+1}$=3-$\frac{4}{x+1}$≠3
∴函數(shù)y=$\frac{3x-1}{x+1}$的值域為{y|y∈R且y≠3}．

點評 本題考查函數(shù)的值域，考查配方法的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件：f（-x+5）=f（x-3）且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的表達式；
（2）是否存在實數(shù)m，n（m＜n）使f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的一個極值點，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|f（x）+$\frac{1}{2}$ax2-f（x0）|＜0對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．${∫}_{-a}^{a}$x[f（x）+f（-x）]dx等于（　�。�
A．4${∫}_{0}^{a}$xf（x）dxB．2${∫}_{0}^{a}$x[f（x）+f（-x）]dxC．0D．以上都不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≥-1}\\{x+4，x＜-1}\end{array}}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-a有三個零點，則a的取值范圍為（-1，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．f（x）定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=x3，若對任意x∈[2t-1，2t+3]，不等式f（3x-t）≥8f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（-∞，-3]∪{0}∪[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．滿足{-1，0，1}?M⊆{-1，0，1，2，3，4}的集合M的個數(shù)是（　�。�
A．4個B．6個C．7個D．8個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知三個不等式：①ab＜0；②$-\frac{c}{a}＜-\frac1666111$；③bc＜ad，以其中兩個為條件，余下的一個作為結論，則可以組成3個正確的命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知定義域為R的函數(shù)f（x），對任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x-1），且x∈（-1，1]時，有f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+2，x∈[{0，1}]}\\{2-{x^2}，x∈（{-1，0}）}\end{array}}$，則方程f（f（x））=3在區(qū)間[-3，3]上的所有實根之和為3．

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