已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為D（4，2），雙曲線的離心率為
3
，則雙曲線兩焦點(diǎn)的距離等于（　�。�
A、7
B、
7
2
C、
4
7
D、
2
7
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：雙曲線的離心率為
3
，可得
b
a
=
2
，利用點(diǎn)差法，結(jié)合斜率公式，即可求出雙曲線兩焦點(diǎn)的距離．
解答： 解：∵雙曲線的離心率為
3
，
∴
1+(
b
a
)2
=
3
，∴
b
a
=
2
，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
由點(diǎn)差法可得
y1-y2
x1-x2
=
b2
a2
•
x1+x2
y1+y2
=4
∵
y1-y2
x1-x2
=
2-0
4-c
，
∴
2-0
4-c
=4，
∴c=
7
2
，
∴2c=7，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線兩焦點(diǎn)的距離，考查點(diǎn)差法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2Sn+1+an2，a2=-1，則數(shù)列{an}的首項(xiàng)為（　�。�
A、1或-2B、±1
C、±2D、-1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，若x＞0時(shí)均有[（a-1）x-1](x2-
3
2
x-1)≥0，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是圓O的弦，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D，使BC=CD，AB=AD．
（1）求證：AB是圓O的直徑；
（2）過(guò)C作圓O的切線交AD于E，且CD⊥AD，若AB=6，ED=2，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=4，x4=8，則輸出的數(shù)等于（　�。�
A、
15
4
B、
13
4
C、
7
4
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：lg25+lg2•lg50+（lg2）2；
（2）計(jì)算：log256.25+lg0.01+ln
e
+2l+log2 3；
（3）設(shè)x=log23，求
23x-2-3x
2x-2-x
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=-x2的單調(diào)區(qū)間為（　　）
A、（-∞，0）為減區(qū)間
B、（0，+∞）為增區(qū)間
C、（-∞，+∞）
D、（-∞，0）為增區(qū)間，（0，+∞）為減區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下五個(gè)函數(shù)中：①y=
1
x2
，②y=2x2，③y=x2+x，④y=1，⑤y=
1
x
，冪函數(shù)的是
 
（填寫符合的序號(hào)）

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