Question

【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓元旦當(dāng)天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了1月1日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4.

（I）先求出的值，再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整；

（II）對這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，

購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)

此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（I）；（II）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過元與網(wǎng)齡在年以上有關(guān).

【解析】

試題分析：（I）以下頻率為，所以網(wǎng)購金額在的頻率為，即，且，從而 ，，由此可畫出頻率分布直方圖；（II）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫好表格，代入公式計算得，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過元與網(wǎng)齡在年以上有關(guān).

試題解析：

（I）因為網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，

所以網(wǎng)購金額在的頻率為，

即，且，

從而 ，，相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖3所示：

（II）相應(yīng)的列聯(lián)表為：

由公式，

因為，

所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān).