Question

【題目】如圖，已知平面平面，四邊形是正方形，四邊形是菱形，且，，點、分別為邊、的中點，點是線段上的動點．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）．

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件，運用線面垂直的性質(zhì)定理推證；（2）借助題設(shè)條件，運用三棱錐的體積公式建立目標(biāo)函數(shù)，通過探求函數(shù)的變量之間的聯(lián)系分析探求最大值：

（1）證明：連接、相交于點．

因為四邊形為正方形，所以，

又因為平面平面，平面平面，

所以平面．

而平面，所以．

因為四邊形為菱形，所以．

因為，所以平面．

因為、分別為、的中點，所以，則平面．

而平面，所以．

（2）解：在菱形中，由，得．　

又因為，所以，

因為平面，即平面，所以．

顯然，當(dāng)點與點重合時，取最大值2，此時，

即三棱錐的體積的最大值為．