【題目】已知：2x≤256且log2x≥ ，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)log2（ ）log2（ ）的最大值和最小值以及相應的x的取值．

【答案】
（1）解：由2x≤256=28，∴x≤8．

且log2x≥ = ，可得 x≥ ．

綜上可得， ≤x≤8，即x的范圍為[ ，8]


（2）解：由（1）可得， ≤x≤8，∴ ≤log2x≤3，

∴f（x）=（log2x﹣1）（log2x﹣2）= ﹣ ，

∴當 log2x= 時，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣ ，此時，x=2 ．

當 log2x=3時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，此時x=8


【解析】（1）由2x≤256求得x≤8，再由log2x≥ 求得 x≥ ，綜上可得x的范圍．（2）由（1）可得， ≤x≤8， ≤log2x≤3，再根據f（x）=（log2x﹣1）（log2x﹣2），利用二次函數(shù)的性質求得它的最值，以及此時對應的x值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關，在市第一人民醫(yī)院隨機對入院50人進行了問卷調查，得到如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

20

5

25

女

10

15

25

合計

30

20

50

（1）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；

（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3位進行其他方面的排查，其中患胃病的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望.

參考公式： ，其中.

下面的臨界值僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知X和Y是兩個分類變量，由公式K2= 算出K2的觀測值k約為7.822根據下面的臨界值表可推斷（ ）

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


A.推斷“分類變量X和Y沒有關系”犯錯誤的概率上界為0.010
B.推斷“分類變量X和Y有關系”犯錯誤的概率上界為0.010
C.有至少99%的把握認為分類變量X和Y沒有關系
D.有至多99%的把握認為分類變量X和Y有關系

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1：已知正方形ABCD的邊長是2，有一動點M從點B出發(fā)沿正方形的邊運動，路線是B→C→D→A．設點M經過的路程為x，△ABM的面積為S．

（1）求函數(shù)S=f（x）的解析式及其定義域；
（2）在圖2中畫出函數(shù)S=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知c>0，命題p：函數(shù)在R上單調遞減，命題q：不等式的解集是R，若為真命題， 為假命題，求c的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），， .

（1）若是的極值點，且直線分別與函數(shù)和的圖象交于，求兩點間的最短距離；

（2）若時，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中， .

（1）證明：平面平面；

（2）若異面直線與所成角為， ， ，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在區(qū)間（0，3]上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，e）
C.（0， ]
D.[ ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖：

求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù)；

求分數(shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；

若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在之間的概率．

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