已知平面向量
a
、 
b
滿足|2
a
+3
b
|=1，則
a
•
b
的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：利用
a
•
b
=
(2
a
+3
b
)2
24
-
(2
a
-3
b
)2
24
，結(jié)合條件和不等式的性質(zhì)即可得出最大值．
解答： 解：由|2
a
+3
b
|=1，
則
a
•
b
=
(2
a
+3
b
)2
24
-
(2
a
-3
b
)2
24
=
1
24
-
(2
a
-3
b
)2
24
≤
1
24
，
當(dāng)且僅當(dāng)2
a
=3
b
，即|
a
|=
1
4
時，上式等號成立．
∴
a
•
b
最大值為
1
24
．
故答案為：
1
24
．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)方程x2-8x+4=0的兩根為x1、x2（x1＜x2）
（1）求x 1-2-x 2-2的值．
（2）求x 1-
1
2
-x 2-
1
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個等差數(shù)列{an}的和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，已知
Sn
Tn
=
5n-9
n+3
，則使an=tbn成立的正整數(shù)t的個數(shù)是（　�。�
A、3B、6C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用二分法求方程2x+x-8=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)的實數(shù)解（精確度為0.1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千克）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計算得
10
i=1
xi=80，
10
i=1
yi=20，
10
i=1
xiyi=184，
10
i=1
xi2=720．
（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y關(guān)于月收入x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
，并判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；
（Ⅱ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．
注：線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，其中
.
x
，
.
y
為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a2•a6=16，a4+a8=8，求
a20
a10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為：x2+y2+4y-21=0，直線l的方程為：（2m-1）x-（m+1）y+3m=0，（m∈R）．
（1）若圓C上恰有3個點到直線l的距離為3，求直線l的方程：
（2）求直線l被圓C截得的弦長最短時m的值及最短弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，且a3=5，S3=6，則a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某企業(yè)擬建造一個體積為V的圓柱型的容器（不計厚度，長度單位：米）．已知圓柱兩個底面部分每平方米建造費用為a千元，側(cè)面部分每平方米建造費用為b千元．假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)，設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h（h≥2r），該容器的總建造費用為y千元．
（1）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求出此函數(shù)的定義域；
（2）求該容器總建造費用最小時r的值．

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同步練習(xí)冊答案