Question

兩個(gè)等差數(shù)列{a_n}的和{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n和T_n，已知

Sn

Tn

=

5n-9

n+3

，則使a_n=tb_n成立的正整數(shù)t的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、3
• B、6
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：討論

5n-9

n+3

=1、2、3、…、時(shí)，求出n的值，再由

Sn

Tn

=

5n-9

n+3

，求出使a_n=tb_n成立的正整數(shù)t的個(gè)數(shù)．

解答： 解：當(dāng)

5n-9

n+3

=1即n=3時(shí)，

S3

T3

=

a1+a2+a3

b1+b2+b3

=

3a2

3b2

=

a2

b2

=1，則a₂=b₂，此時(shí)t=1；
當(dāng)

5n-9

n+3

=2即n=5時(shí)，

S5

T5

=

a1+a2+…+a5

b1+b2+…+b5

=

5a3

5b3

=

a3

b3

=2，則a₃=2b₃，此時(shí)t=2；
當(dāng)

5n-9

n+3

=3即n=9時(shí)，

S9

T9

=

a1+a2+…+a9

b1+b2+…+b9

=

9a5

9b5

=

a5

b5

=3，則a₅=3b₅，此時(shí)t=3；
當(dāng)

5n-9

n+3

=4即n=21時(shí)，

S21

T21

=

a1+a2+…+a21

b1+b2+…+b21

=

21a11

21b11

=

a11

b11

=4，則a₁₁=4b₁₁，此時(shí)t=4；
當(dāng)

5n-9

n+3

≥5時(shí)，解得的n不為正整數(shù)，即t不為正整數(shù)，
所以滿足題意的正整數(shù)t的個(gè)數(shù)是4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用問題，也考查了中間項(xiàng)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．