某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期末考試數(shù)學(xué)成績（滿分為100分，且成績均不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[，90，100]，并將得到的數(shù)據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求圖中的初數(shù)a的值；
（1）若該校高二年級(jí)共有學(xué)生800人，試估計(jì)該校高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；
（2）若從數(shù)學(xué)成績?cè)赱40，50）和[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率．
考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1建立關(guān)于a的等式，解之即可求出所求；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求；
（3）成績?cè)赱40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，以及成績?cè)赱90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，列出所有的基本事件，以及兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．
解答： （1）由題意得，前3組頻率分別為0.05，0.10，0.20，
第5組，第6組分別為0.25，0.10，
則第4組的頻率為0.3，
所以a=
0.3
10
=0.03．
（2）由題意得，不低于60（分）的頻率為0.85，
又高二年級(jí)共有學(xué)生800名，
所以不低于60（分）的人數(shù)為800×0.85=680． 
（3）成績?cè)赱40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2人，分別記為A，B．
成績?cè)赱90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4人，分別記為C，D，E，F(xiàn)．
若從數(shù)學(xué)成績?cè)赱40，50）與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共15種．
如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定不大于10．如果一個(gè)成績?cè)赱40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績?cè)赱90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定大于10．
記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共7種．所以P（M）=
7
15
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個(gè)等差數(shù)列{an}的和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知
Sn
Tn
=
5n-9
n+3
，則使an=tbn成立的正整數(shù)t的個(gè)數(shù)是（　　）
A、3B、6C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為：x2+y2+4y-21=0，直線l的方程為：（2m-1）x-（m+1）y+3m=0，（m∈R）．
（1）若圓C上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為3，求直線l的方程：
（2）求直線l被圓C截得的弦長最短時(shí)m的值及最短弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，且a3=5，S3=6，則a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)學(xué)為莖，個(gè)位數(shù)學(xué)為葉得到的莖葉圖如圖所示，已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差S甲2和S乙2，并由此分析兩組技工的加工水平；
（Ⅲ）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．
（注：
.
x
為數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)，方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：（x+1）5-5（x+1）4+10（x+1）3-10（x+1）2+5（x+1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某企業(yè)擬建造一個(gè)體積為V的圓柱型的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米）．已知圓柱兩個(gè)底面部分每平方米建造費(fèi)用為a千元，側(cè)面部分每平方米建造費(fèi)用為b千元．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)，設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h（h≥2r），該容器的總建造費(fèi)用為y千元．
（1）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求出此函數(shù)的定義域；
（2）求該容器總建造費(fèi)用最小時(shí)r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）．若f（x）的圖象過點(diǎn)M（
π
6
，1）及N（
2π
3
，-1），且f（x）在區(qū)間[
π
6
，
2π
3
]上時(shí)單調(diào)的．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將f（x）的圖象先向左平移t（t＞0）個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為g（x），若g（x）的圖象恰好過原點(diǎn)，求t的取值構(gòu)成的集合．

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