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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，，，且，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接，交與點，連接，則是的中點，是的中點是中位線，故，所以平面；（2）如圖，以為原點，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標系，利用直線的方向向量和平面的法向量求得線面角的正弦值為.

試題解析：

（1）連接，交與點，連接，則是的中點，

又∵是的中點，∴是△a的中位線，

∴，又∵平面，平面，

∴平面．

（2）∵，，，∴平面，

如圖，以為原點，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標系，

則，，，，

∴，，，

設平面的一個法向量為，由，得，

，令，則，，

∴，又∵，

∴，

∴直線與平面所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）當a=1時,求函數f（x）在[1,e]上的最小值和最大值;

（2）當a≤0時,討論函數f（x）的單調性;

（3）是否存在實數a,對任意的x1,x2（0,+∞）,且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝10，a2為整數，且Sn≤S4.

（1）求{an}的通項公式；

（2）設bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn.

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【題目】下圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且=2 .

（1）在答題卷指定的方框內已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內畫出該幾何體的正（主）視圖和側（左）視圖；

（2）求證：平面.

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【題目】下列事件中，是必然事件的是（ ）

A.任意買一張電影票，座位號是2的倍數B.13個人中至少有兩個人生肖相同

C.車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D.明天一定會下雨

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【題目】設函數，其中．

（1）當時，恒成立，求的取值范圍；

（2）討論函數的極值點的個數，并說明理由．

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【題目】以一個等邊三角形的底邊所對應的中線為旋轉軸旋轉一周所得的幾何體是（ ）

A.一個圓柱B.一個圓錐C.一個圓臺D.兩個圓錐

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【題目】某學校對任課教師的年齡狀況和接受教育程度（學歷）做調研，其部分結果（人數分布）如表：

學歷

35歲以下

35～50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

（1）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；

（2）若按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象如圖所示．

（1）試確定該函數的解析式；

（2）該函數的圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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