Question

【題目】某學校對任課教師的年齡狀況和接受教育程度（學歷）做調研，其部分結果（人數分布）如表：

學歷	35歲以下	35～50歲	50歲以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（1）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；

（2）若按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）x＝40，y＝5

【解析】

試題分析：（1）由題意得：抽到35歲至50歲本科生3人，研究生2人，由此利用列舉法能求出從中任取2人，至少有l(wèi)人的學歷為研究生的概率.（2）由題意得：，由此能求出N，從而能求出x，y的值

試題解析：（1）用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科的人數為m，∴，解得m＝3.

∴抽取了學歷為研究生的2人，學歷為本科的3人，

分別記作S1、S2；B1、B2、B3.

從中任取2人的所有基本事件共10個：

（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），

（B2，B3），（B1，B3）.

其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），

（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2）.

∴從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為

（2）依題意得：，解得N＝78.

∴35～50歲中被抽取的人數為78－48－10＝20.

∴ ,解得x＝40，y＝5.∴x＝40，y＝5.