已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）+16m4+9=0表示一個(gè)圓，求圓心的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程,圓的一般方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：利用方程表示圓的條件D2+E2-4F＞0，建立不等式，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；根據(jù)x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0，確定圓的圓心坐標(biāo)，再消去參數(shù)，根據(jù)實(shí)數(shù)m的取值范圍，可求得圓心的軌跡方程．
解答： 解：∵方程表示圓，
∴D2+E2-4F=4（m+3）2+4（1-4m2）2-4（16m4+9）=4（-7m2+6m+1）＞0，
∴-7m2+6m+1＞0
∴-
1
7
＜m＜1．
設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y），則
x=m+3①
y=4m2-1②
，
由①得m=x-3，代入②消去m得，y=4（x-3）2-1．
∵-
1
7
＜m＜1，∴
20
7
＜x＜4，即軌跡為拋物線的一段，
∴圓心的軌跡方程為y=4（x-3）2-1（
20
7
＜x＜4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查解不等式，考查軌跡問題，解題時(shí)確定圓的圓心與半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα+cosα=
1
2
，α∈（-
π
4
，
π
4
），則tan2α=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的二次方程x2-2x-5=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為
1
2
，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為p2-6pcosθ+5=0．
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)M（x，y）（y≥0）為曲線C上一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P為圓（x+1）2+y2=16上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C為圓心，線段PA的垂直平分線交PC于點(diǎn)B．
（1）求證：△ABC的周長(zhǎng)為定值；
（2）求點(diǎn)B的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=x3-x2-x-1，如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M，則滿足該不等式的最大整數(shù)M=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于一切n∈N*，等式
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+…+
n+2
n(n+1)
×
1
2n
=a+
b
(n+1)•2n
（a∈R，b∈R）恒成立．
（1）求a，b的值；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上面等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x、y滿足約束條件
x+2y≥5
x≤3
y≤4
，則z=x+y的取值范圍是（　　）
A、[4，7]
B、[-1，7]
C、[
5
2
，7]
D、[1，7]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案