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（本小題滿分16分）已知函數．
（I）當時，求函數的極值；
（II） 若函數的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2，求證：；
（III）對任意的圖像在處的切線的斜率為，求證：是成立的充要條件．
（I）當時，取得極小值，極小值等于；當時，取得極大值，極大值等于；（II）同解析（III）同解析
（I）   
由得，或
而，列出下表


0




—
0
+
0
—

遞減
極小值
遞增
極大值
遞減
所以，當時，取得極小值，極小值等于；
當時，取得極大值，極大值等于； 
（II）設函數、，   不妨設

（注：若直接用來證明至少扣1分）                           10分
（III）時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數.
（1）若對恒成立，求的取值范圍；
（2）求證：對于正數、、，恒有.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
建造一個容積為，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底的造價為每平方米120元，池壁的造價為每平方米80元，求這個水池的最低造價

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（請考生在題22，23，24中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。）
（本小題滿分10分）設函數 
（1）求函數的值域；
（2）若，求成立時的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 設函數 
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數，，且．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）當時，求函數的最大值；
（Ⅲ）求函數的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數， 
（I）當時，求函數的極值；
（II）若函數在區(qū)間上是單調增函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．
已知二次函數對任意均有成立，且函數的圖像過點．
（1）求函數的解析式；
（2）若不等式的解集為，求實數的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的定義域為          ．

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