【題目】若三棱錐的四個(gè)面都為直角三角形,平面,,,則三棱錐中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，畫出滿足題意的三棱錐，求解棱長(zhǎng)即可.

因?yàn)?/span>平面，故，且，

則為直角三角形，由以及勾股定理得：

；

同理，因?yàn)閯t為直角三角形，由，以及勾股定理得：

；

在保證和均為直角三角形的情況下，

①若，則在中，由勾股定理得：

，

此時(shí)在中，由，及，

不滿足勾股定理

故當(dāng)時(shí)，無法保證為直角三角形.

不滿足題意.

②若，則，

又因?yàn)?/span>面ABC，面ABC，則，

故面PAB，又面PAB，故，

則此時(shí)可以保證也為直角三角形.滿足題意.

③若，在直角三角形BCA中，

斜邊AB=2，小于直角邊AC=，顯然不成立.

綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，可以保證四棱錐

的四個(gè)面均為直角三角形，故作圖如下：

由已知和勾股定理可得：

，

顯然，最長(zhǎng)的棱為.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求的最大值.

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【題目】如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.（只需在下面橫線上填寫給出的如下結(jié)論的序號(hào)：①平面，②平面，③，④，⑤）

證明：（1）設(shè)，連接.因?yàn)榈酌?/span>是正方形，所以為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以_________.因?yàn)?/span>平面，____________，所以平面.

（2）因?yàn)?/span>平面平面，所以___________，因?yàn)榈酌?/span>是正方形，所以_______，又因?yàn)?/span>平面平面，所以_________.又平面，所以平面平面.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50，90）之外的人數(shù).

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ， ），是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)， 時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若，求在上的最大值．

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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（1）求函數(shù)的最小值；

（2）對(duì)一切， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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