Question

【題目】如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.（只需在下面橫線上填寫(xiě)給出的如下結(jié)論的序號(hào)：①平面，②平面，③，④，⑤）

證明：（1）設(shè)，連接.因?yàn)榈酌?/span>是正方形，所以為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以_________.因?yàn)?/span>平面，____________，所以平面.

（2）因?yàn)?/span>平面平面，所以___________，因?yàn)榈酌?/span>是正方形，所以_______，又因?yàn)?/span>平面平面，所以_________.又平面，所以平面平面.

Answer 1

【答案】（1）⑤，②（2）③，④，①

【解析】

（1）由中位線的性質(zhì)即可得到第一空的答案，進(jìn)而利用線面平行判定的條件得到第二空的答案；（2）利用線面垂直的性質(zhì)，正方形對(duì)角線互相垂直以及面面垂直的判定條件得解．

（1）因?yàn)榈酌?/span>是正方形，

所以為的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，

所以；

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面．

故答案為：⑤②；

（2）因?yàn)?/span>平面，平面，

所以，

因?yàn)榈酌?/span>是正方形，

所以，

又因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面，

又平面，所以平面平面．

故答案為：③④①．

故答案為：（1）⑤，②（2）③，④，①