已知α為第三象限角，且f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+
3π
2
)
cot(-α-π)sin(-π-α)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．
考點：三角函數(shù)的化簡求值,運用誘導公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用誘導公式可化簡f（α）=-cosα；
（2）當cos（α-
3π
2
）=-sinα═
1
5
時，刻求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，利用誘導公式易求f（α）的值．
解答： 解：（1）f（α）=
sinαcosαcotα
-cotα×sinα
=-cosα；
（2）∵cos（α-
3π
2
）=-sinα=
1
5
，α為第三象限角，
∴f（α）=-cosα=
1-sin2α
=
2
6
5
；
（3）若α=-1860°，則f（α）=-cos（-1860°）=-cos（-60°）=-
1
2
．
點評：本題考查運用誘導公式化簡求值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）．
（1）求證：f（x）+f（2a-x）+2=0對定義域內的所有x都成立；
（2）若函數(shù)f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）圖象的對稱中心是（3，b），求a+b的值．
（3）當f（x）的定義域為[a+
1
2
，a+1]時，求證：f（x）的值域為[-3，-2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（2）=3，則f（-2）=
 
；若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)f（2）=3，則f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較兩個值的大�。�
0.99-1.01
 
0.99-1.11； 
log3
2
5
 
log3
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的結果為（　　）
A、55B、89
C、144D、233

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2-x+1，則f（1）=
 
，f（-2）=
 
；若f（x）=1，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

到原點的距離等于4的動點的軌跡方程是（　�。�
A、x2+y2=4
B、x2+y2=16
C、x2+y2=2
D、（x-4）2+（y-4）2=16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集為U，若存在D1與D2（D1≠D2），D1⊆U，D2⊆U，使得y=f（x），x∈D1與y=f（x），x∈D2的值域相同，則稱這兩個函數(shù)為一對“同族函數(shù)“．現(xiàn)在U=[0，2π），f（x）=sinx，值域為[
1
2
，
3
2
]的“同族函數(shù)“共有（　　）對．
A、6對B、15對
C、36對D、1對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知點B（1，0）圓A：（x+1）2+y2=16，動點P在圓A上，線段BP的垂直平分線AP相交點Q，設動點Q的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點D（3，0）作直線l，直線l依次交曲線C于不同兩點E、F，設
DE
=λ
DF
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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