解：（Ⅰ）當時，，
若，，則在上單調(diào)遞減，不符題意。---2分
故，要使在上單調(diào)遞增，必須滿足 ，∴ 。---6分
（Ⅱ）若，，則無最大值，故，∴為二次函數(shù)，
要使有最大值，必須滿足，即且，
此時，時，有最大值。----8分
又取最小值時，，依題意，有，----10分
則，
∵且，∴，得，此時或。
∴滿足條件的實數(shù)對是。

解析

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， ．
（Ⅰ）如果函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
定義在(0，＋∞)上的函數(shù)，，且在處取極值。
（Ⅰ）確定函數(shù)的單調(diào)性。
（Ⅱ）證明：當時，恒有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）證明：對任意，的圖象恒過定點；
（2）當時，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；
（3）若對任意時，恒為定義域上的增函數(shù)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x
(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a＞0，證明：當0＜x＜時，f＞f；
(3)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′(x0)＜0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求證：函數(shù)在點處的切線恒過定點，并求出定點坐標；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；
（3）當時，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)
有無窮多個.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù).
（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意恒有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點 處的切線的斜率是5.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；

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