Question

8．設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=1，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為（　�。�

• A． $2+2\sqrt{2}$
• B． $3+2\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答 解：x，y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=1，
則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）（x+2y）=1+2+$\frac{2y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥3+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{x}{y}}$=3+2$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{2}$-1，y=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$時(shí)取等號，
故則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了均值不等式求最值，做題時(shí)應(yīng)細(xì)心觀察，找到變形式子，屬于基礎(chǔ)題．