【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路、和，要求點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊時上，且.

（1）設(shè)，試求的周長關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為元，試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.

【答案】（1），定義域?yàn)?/span>；

（2）當(dāng)米時，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為元．

【解析】

（1）利用勾股定理通過，得出，結(jié)合實(shí)際情況得出該函數(shù)的定義域；

（2）設(shè)，由題意知，要使得鋪路總費(fèi)用最低，即為求的周長最小，求出的取值范圍，根據(jù)該函數(shù)的單調(diào)性可得出的最小值.

（1）由題意，在中，，，，，

中，，，，又，

，

所以，即.

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時，這時角最小，求得此時；

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時，這時角最大，求得此時.

故此函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

（2）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只需要求的周長的最小值即可．

由（1）得，，

設(shè)，，

則，

由，得，，則，

從而，當(dāng)，即當(dāng)時，，

答：當(dāng)米時，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小李在做一份調(diào)查問卷，共有4道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共2道，另一種是填空題，共2道．

（1）小李從中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，求所選的題不是同一種題型的概率；

（2）小李從中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，求所選的題不是同一種題型的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（ ）

A. 0 B. C. -6 D. -3

【答案】C

【解析】

畫出可行域，向上平移目標(biāo)函數(shù)到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.

畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值為.故選C.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查線性規(guī)劃的知識，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.畫可行域時，要注意判斷不等式所表示的范圍是在直線的哪個方位，不一定是三條直線圍成的三角形.還要注意目標(biāo)函數(shù)化成斜截式后，截距和目標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，截距最大時，目標(biāo)函數(shù)不一定取得最大值，可能取得最小值.

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知，是橢圓長軸上的兩個端點(diǎn)，，是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，若橢圓的離心率為，則的最小值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若，求證：不等式： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校進(jìn)行文科、理科數(shù)學(xué)成績對比，某次考試后，各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布表如下.

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布表，求理科數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計(jì)值；（精確到0.01）

（Ⅱ）請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān)：

參考公式與臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個單位或者兩個單位距離的能力，且每次飛行至少一個單位.若小蜜蜂經(jīng)過5次飛行后，停在數(shù)軸上實(shí)數(shù)3位于的點(diǎn)處，則小蜜蜂不同的飛行方式有多少種？（ ）

A. 5 B. 25 C. 55 D. 75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．

（1）證明：平面平面；

（2）為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間稱為含峰區(qū)間，其含峰區(qū)間的長度為：．

（1）判斷下列函數(shù)中，哪些是“上的單峰函數(shù)”？若是，指出峰點(diǎn)；若不是，說出原因；；

（2）若函數(shù)是上的單峰函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)是區(qū)間上的單峰函數(shù)，證明：對于任意的，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；試問當(dāng)滿足何種條件時，所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度，某中學(xué)團(tuán)委以問卷形式調(diào)查了位家長，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

男性家長

女性家長

合計(jì)

贊成

無所謂

合計(jì)

（1）據(jù)此樣本，能否有的把握認(rèn)為“接受程度”與家長性別有關(guān)？說明理由；

（2）學(xué)校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式，并從中選人交流發(fā)言，求發(fā)言人中至多一人持“贊成”態(tài)度的概率..

參考數(shù)據(jù)

參考公式

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