已知平面向量
，
，
，其中
=（3，4）．
（1）若
為單位向量，且
∥
，求
的坐標(biāo)；
（2）若|
|=
且
-2
與2
-
垂直，求向量
，
夾角的余弦值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)c=（x，y），由a∥c和|c|=1可得：
求解即可，
或
（2）根據(jù)（a-2b）•（2a-b）=0，即2|a|
2-5a•b+2|b|
2=0，
又|a|=5，|b|=
，得出a•b=12，即可求解向量a，b夾角的余弦值cos＜a，b＞=
=
．
解答：
解：（1）設(shè)c=（x，y），由a∥c和|c|=1
可得：
∴
或
∴c=（
，
）或c=（-
，-
）．
（2）∵（a-2b）•（2a-b）=0，
即2|a|
2-5a•b+2|b|
2=0，
又|a|=5，|b|=
，
∴a•b=12，
∴向量a，b夾角的余弦值cos＜a，b＞=
=
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，及應(yīng)用求夾角問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線
-
=1上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)M到此雙曲線的左焦點(diǎn)距離為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示．
（1）畫出該三棱錐的直觀圖；
（2）求出側(cè)視圖的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)直線系A(chǔ)：（x-1）cosθ+（y-1）sinθ=1（0≤θ＜2π），對(duì)于下列四個(gè)命題：
①存在定點(diǎn)P不在A中的任一條直線上；
②A中所有直線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；
③對(duì)于任意正整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在A中的直線上；
④A中的直線所能圍成的正三角形面積都相等；
⑤A中的直線所能圍成的正方形面積都相等．
其中真命題序號(hào)是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為
cm
3．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
拋物線y=（x-2）2+3的對(duì)稱軸是（ �。�
| A、直線x=-3 |
| B、直線x=3 |
| C、直線x=-2 |
| D、直線x=2 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
2013年國(guó)家加大了對(duì)環(huán)境污染監(jiān)測(cè)力度，為此某市環(huán)保部門在市里的一條污水河的橋孔處進(jìn)行了隔離封閉改造，橋孔的橫斷面為拋物線形（如下圖所示），已知水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，則水上升0.5米后，水面寬變?yōu)?div id="rpkyjpk" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
米．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（1）已知f（
+1）=x+2
，求f（x），f（x+1），f（x
2）；
（2）已知2f（x）+f（
）=10
x，求f（x）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式x
2-a|x|+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
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