在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與軌跡C交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，試判斷直線是否恒過一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.
（I）     （II）所以，直線恒過定點(diǎn)  
（Ⅰ）利用垂直關(guān)系列出關(guān)系式，然后化簡即可；（Ⅱ）聯(lián)立方程求出中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用直線恒過定點(diǎn)問題解決
（I）由題意可得，                       ……………1分
所以，即                   
即，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程為                ……4分
（II）設(shè)直線的方程為,，則.
由消整理得，則   ,  直線
           
即所以，直線恒過定點(diǎn)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 離心率e= （1）求橢圓的方程。（2）若CD為過左焦點(diǎn)的弦，求的周長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，且長軸長與短軸長的比是．若橢圓在第一象限的一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線，分別交橢圓于另外兩點(diǎn)，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：直線的斜率為定值；
（Ⅲ）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和D（0,1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角），設(shè)坐標(biāo)為（），若，則tan的取值范圍是（    ）
A．（）         B．（）        C．（）        D．（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是以為焦點(diǎn)的拋物線，是以直線與為漸近線，以為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)和，求的取值范圍，并求的最大值；
（3）若的面積滿足，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若實(shí)數(shù)使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并討論點(diǎn)的軌跡類型；
（2）當(dāng)時(shí)，若過點(diǎn)的直線與（1）中點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），試求與面積之比的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線x－y－1=0與實(shí)軸在y軸上的雙曲線x2－y2="m" (m≠0)的交點(diǎn)在以原點(diǎn)為中心，邊長為2且各邊分別平行于坐標(biāo)軸的正方形內(nèi)部，則m的取值范圍是（   ）
A．0<m<1　　　B．m<0C．－1<m<0D．m<－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓與直線交于兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為                  （    ）
A．B．　　C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),是雙曲線上一點(diǎn),且滿足,則的值是（   ）                                          
A．6B．0C．12D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案