拋物線y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB，當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時(shí)，△AOB的面積為
 
．
分析：設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2的表達(dá)式，然后利用配方法求得|x1-x2|，進(jìn)而根據(jù)直線方程求得|y1-y2|，利用OA⊥OB垂直判斷出二直線的斜率的乘積為-1求得m，代入三角形面積公式求得答案．
解答：解：設(shè)直線AB的方程為y=x-m，代入拋物線聯(lián)立得x2-（2m+4）x+m2=0，則x1+x2=2m+4，x1x2=m2，
∴|x1-x2|=
16m+16

∵三角形的面積為S△AOB=|
1
2
my1-
1
2
my2|=
1
2
m（|x1-x2|）=
1
2
m
16m+16
；
又因?yàn)镺A⊥OB，設(shè)A（x1，2
x1
），B（x2，-2
x2
）
所以
2
x1
x1
•
-2
x2
x2
=-1，求的m=4，
代入上式可得S△AOB=
1
2
m
16m+16
=
1
2
×4×
64+16
=8
5

故答案為：8
5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力．
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A、y2=x（x≠0）
B、
x2
4
-y2=1(x≥2）
C、（x-2）2+y2=4（x≠0）
D、（x-2）2+y2=4

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