拋物線y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B為拋物線上兩個動點(diǎn)，且OA⊥OB，當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時，△AOB的面積為______．
設(shè)直線AB的方程為y=x-m，代入拋物線聯(lián)立得x2-（2m+4）x+m2=0，則x1+x2=2m+4，x1x2=m2，
∴|x1-x2|=
16m+16

∵三角形的面積為S△AOB=|
1
2
my1-
1
2
my2|=
1
2
m（|x1-x2|）=
1
2
m
16m+16
；
又因?yàn)镺A⊥OB，設(shè)A（x1，2
x1
），B（x2，-2
x2
）
所以
2
x1
x1
•
-2
x2
x2
=-1，求的m=4，
代入上式可得S△AOB=
1
2
m
16m+16
=
1
2
×4×
64+16
=8
5

故答案為：8
5
練習(xí)冊系列答案
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拋物線y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B為拋物線上兩個動點(diǎn)，且OA⊥OB，當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時，△AOB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x頂點(diǎn)O的直線l1、l2與拋物線的另一個交點(diǎn)分別為A、B，l1⊥l2，OD⊥AB，垂足為D，則D點(diǎn)的軌跡方程為（　　）
A、y2=x（x≠0）
B、
x2
4
-y2=1(x≥2）
C、（x-2）2+y2=4（x≠0）
D、（x-2）2+y2=4

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拋物線y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B為拋物線上兩個動點(diǎn)，且OA⊥OB，當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時，△AOB的面積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：填空題

拋物線y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B為拋物線上兩個動點(diǎn)，且OA⊥OB，當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時，△AOB的面積為（    ）。

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