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【題目】【2017北京西城區(qū)5月模擬】已知函數，其中.

（Ⅰ）求函數的零點個數；

（Ⅱ）證明：是函數存在最小值的充分而不必要條件.

【答案】（I）詳見解析；（II）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）由，

得

令，得，或.

所以當時，函數有且只有一個零點：；當時，函數有兩個相異的零點：，.

（Ⅱ）①當時，恒成立，此時函數在上單調遞減，

所以，函數無極值.

②當時，，的變化情況如下表：

所以，時，的極小值為.

又時，，

所以，當時，恒成立.

所以，為的最小值.

故是函數存在最小值的充分條件.

③當時，，的變化情況如下表：

因為當時，，

又，

所以，當時，函數也存在最小值.

所以，不是函數存在最小值的必要條件.

綜上，是函數存在最小值的充分而不必要條件.

點睛;本題注意考查了導數與函數的極值、最值的關系，屬于中檔題.涉及的考點有：用導數研究函數的極值、最值，充分不必要條件的判斷，根的存在及個數判斷.考查了學生分析問題和轉化的能力以及分類討論思想.

練習冊系列答案
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（1）根據給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名；

（2）分別計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比（百分數精確到各位），并將數據填入如下餅狀圖中的括號內；

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A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）

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A.-
B.-
C.-
D.-

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【題目】【2017黑龍江雙鴨山市四模】如圖是函數在區(qū)間上的圖象,為了得到這個函數的圖象,只需將的圖象上所有的點 （ ）

A. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變

B. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變

C. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變

D. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變

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