Question

設(shè)集合A={x|x²＜4，x∈Z}，B={x|x≤3，x∈N}，定義A•B={（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A•B的非空真子集的個(gè)數(shù)共有（　　）

• A、8
• B、10
• C、1024
• D、1022

Answer 1

考點(diǎn)：子集與真子集

專題：集合

分析：根據(jù)所給的兩個(gè)集合的元素，寫出兩個(gè)集合的交集與并集，根據(jù)新定義的集合規(guī)則，得到x和y分別有2和5種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得新集合中元素的個(gè)數(shù)，
得到集合的子集的個(gè)數(shù)是2的元素個(gè)數(shù)次方，再排除空集和它本身，即可得到真子集的個(gè)數(shù)．

解答： 解：∵A={x|x²＜4，x∈Z}={-1，0，1}，B={x|x≤3，x∈N}={0，1，2，3}，
∴A∩B={0，1}，A∪B={-1，0，1，2，3}
∵A•B={（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，
x有2種取法，
y有5種取法
∴根據(jù)乘法原理得2×5=10，
∴集合A•B的元素的個(gè)位有10個(gè)，
∴集合A•B的非空真子集的個(gè)數(shù)，2¹⁰-2=1022
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合間的關(guān)系，比較簡單，正確求出集合A∩B和A∪B是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．