Question

某市甲、乙兩社區(qū)聯(lián)合舉行迎“五一”文藝匯演，甲、乙兩社區(qū)各有跳舞、笛子演奏、唱歌三個表演項目，其中甲社區(qū)表演隊中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人．
（Ⅰ）若從甲、乙社區(qū)各選一個表演項目，求選出的兩個表演項目相同的概率；
（Ⅱ）若從甲社區(qū)表演隊中選2人表演節(jié)目，求至少有一位表演笛子演奏的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）若從甲、乙社區(qū)各選一個表演項目，選出的兩個表演項目所有基本事件的個數(shù)，求出相同的事件的個數(shù)，即可求解概率；
（Ⅱ）從甲社區(qū)表演隊中選2人表演節(jié)目，列出所有基本事件的個數(shù)，找出至少有一位表演笛子演奏的事件個數(shù)，然后求解概率．

解答： 解：（Ⅰ）記甲、乙兩社區(qū)的表演項目：跳舞、笛子演奏、唱歌分別為A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂
則從甲、乙社區(qū)各選一個表演項目的基本事件有（A₁，A₂），（A₁，B₂），（A₁，C₂），（B₁，A₂），（B₁，B₂），（B₁，C₂），（C₁，A₂），（C₁，B₂），（C₁，C₂）共9種，
其中選出的兩個表演項目相同的事件3種，所以P=

3

9

=

1

3

（Ⅱ）記甲社區(qū)表演隊中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分別為a₁，b₁，b₂，c₁，c₂，c₃
則從甲社區(qū)表演隊中選2人的基本事件有（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，c₁），（a₁，c₂），（a₁，c₃），（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（b₂，c₃），（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃）共15種
其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9種，所以P=

9

15

=

3

5

點評：本題考查古典概型的概率的求法，列出所有基本事件，做到不重復不漏是解題的關(guān)鍵．