Question

已知兩條直線l₁：2x-3y+2=0和l₂：3x-2y+3=0，有一動(dòng)圓（圓心和半徑都動(dòng)）與l₁、l₂都相交，并且L₁，L₂被圓截得的弦長(zhǎng)分別是定值26，24，則圓心的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)圓心M的坐標(biāo)為（x，y），欲求其軌跡方程，即尋找其坐標(biāo)間的關(guān)系，根據(jù)弦、弦心距、半徑三者之間的關(guān)系及點(diǎn)到直線的距離公式即可得到

解答： 解：設(shè)圓心M的坐標(biāo)為（x，y），圓的半徑為r，
點(diǎn)M到L₁，L₂的距離分別為d₁，d₂
根據(jù)弦、弦心距、半徑三者之間的關(guān)系，有d₁²+13²=r²，d₂²+12²=r²，
得d₂²-d₁²=5²．
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得d₁=

|2x-3y+2|

13

，d₂=

|3x-2y+3|

13

代入上式，化簡(jiǎn)得x²+2x+1-y²=65．即

(x+1)2

65

-

y2

65

=1．
故答案為：

(x+1)2

65

-

y2

65

=1．

點(diǎn)評(píng)：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問(wèn)題．求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系．