函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，若方程ax+a-f（x）=0（a＞0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（
1
2
，1）
B、[0，2]
C、（1，2）
D、[1，+∞）
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，又f（x）為偶函數(shù)，則當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-2x，作出y=f（x）和y=ax+a的圖象，要使方程ax+a-f（x）=0（a＞0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則由圖象可得有三個(gè)交點(diǎn)，即必須滿足kAC＜a＜kAB，運(yùn)用斜率公式即可．
解答： 解：由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)f（x）的周期為2，
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，
又f（x）為偶函數(shù)，則當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-2x，
由ax+a-f（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的圖象，要使方程ax+a-f（x）=0（a＞0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則由圖象可得直線y=ax+a的斜率必須滿足kAC＜a＜kAB，由題意可得A（-1，0），B（1，2），C（3，2），則kAC=
2-0
3+1
=
1
2
，kAB=
2-0
1+1
=1．
即有
1
2
＜a＜1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性和周期性及運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是
 
．
（1）f（x）=|x|，g（x）=
x2
；      
（2）f（x）=
x2
，g（x）=(
x
)2；
（3）f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1；   
（4）f（x）=
x+1
•
x-1
，g（x）=
x2-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中，對(duì)任意正整數(shù)n，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x2-12x+m=0的兩根，且前15項(xiàng)的和為5m，則數(shù)列{an}的公差是（　�。�
A、-2或-3B、2或3
C、-2D、-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試用單調(diào)性的定義討論函數(shù)y=x+
1
x
的單調(diào)區(qū)間，并畫出該函數(shù)草圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，A（
1
2
，
1
2
），線段AP的垂直平分線交OP于點(diǎn)Q，其中O是原點(diǎn)，求QA的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=2，如果M（x0，y0）是直線x+y+2=0上的一點(diǎn)，那么直線x0x+y0y=2與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)x≠-2時(shí)，恒有（x+2）f′（x）＜0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)），又a=f（log 
1
3
3），b=f[(
1
3
)0.1]，c=f（ln3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+1
在R上是奇函數(shù)，且f（1）=
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并用定義證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2（x+
π
12
），g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）設(shè)x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，求g（x0）的值；
（2）令h（x）=f（x）+g（x），求函數(shù)h（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x）+a-
1
2
＞0在[0，
π
2
]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案