Question

定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)x≠-2時(shí)，恒有（x+2）f′（x）＜0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)），又a=f（log 

1

3

3），b=f[(

1

3

)0.1]，c=f（ln3），則（　�。�

• A、a＜b＜c
• B、b＜c＜a
• C、c＜a＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)值大小的比較

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先由條件（x+2）f′（x）＜0得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再比較自變量log 

1

3

3與(

1

3

)0.1與ln3的大小

解答： 解：（x+2）f′（x）＜0?

x+2＜0 f′(x)＞0

或

x+2＞0 f′(x)＜0

∴f（x）在（-∞，-2）時(shí)遞增，f（x）在（-2，+∞）時(shí)遞減，
log

1

3

3=-1，0＜(

1

3

)0.1＜1，1＜ln3
∴l(xiāng)og 

1

3

3＜(

1

3

)0.1＜ln3，
又函數(shù)f（x）在（-2，+∞）時(shí)遞減，
∴f（log 

1

3

3）＞f[(

1

3

)0.1]＞f（ln3），
∴a＞b＞c
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小是解題的關(guān)鍵．