Question

已知[x）表示大于x的最小整數(shù)，例如[3）=4，[-1.2）=-1．下列命題：
①函數(shù)f（x）=[x）-x的值域是（0，1]；
②若{a_n}是等差數(shù)列，則{[a_n）}也是等差數(shù)列；
③若{a_n}是等比數(shù)列，則{[a_n）}也是等比數(shù)列；
④若x∈（1，4），則方程[x）-x=

1

2

有3個根．
正確的是（　�。�

• A、②④
• B、③④
• C、①③
• D、①④

Answer 1

考點：等差關(guān)系的確定,等比關(guān)系的確定

專題：新定義

分析：利用求函數(shù)值域的方法，我們分x為整數(shù)時和x不為整數(shù)時兩種情況討論，易判斷①的真假，利用舉反例的方法我們易判斷②與③的對錯；根據(jù)函數(shù)零點的求法我們易判斷④的正誤，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：當(dāng)x為整數(shù)時，f（x）=[x）-x=（x+1）-x=1，
當(dāng)x不為整數(shù)時，f（x）=[x）-x∈（0，1），
故f（x）=[x）-x，值域是（0，1]，故①為真命題；
0.4，0.8，1.2是一個等差數(shù)列，但[0.4），[0.8），[1.2）即1，1，2不是等差數(shù)列，故②為假命題；
1，

1

2

，

1

4

是等比數(shù)列，但[1），[

1

2

），[

1

4

）即2，1，1不是等比數(shù)列，故③為假命題；
當(dāng)x∈（1，4）時，當(dāng)且僅當(dāng)x∈{1.5，2.5，3.5}時，方程[x）-x=

1

2

成立，
故④x∈（1，4）方程[x）-x=

1

2

有3個根為真命題，
故答案為：①④．

點評：本題考查的知識點是命題真假的判斷與應(yīng)用，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．