某工廠在試驗階段大量生產一種零件，這種零件有A、B兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響．若A項技術指標達標的概率為
3
4
，B項技術指標達標的概率為
8
9
．按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．
（1）一個零件經過檢測至少一項技術指標達標的概率；
（2）任意依次抽取該種零件4個，設ξ表示其中合格品的個數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．
考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）分A項指標達標與A項指標不達標而B項技術指標達標求概率再求和即可；
（2）由題意求ξ的分布列及Eξ．
解答： 解：（1）一個零件經過檢測至少一項技術指標達標的概率
P=
3
4
+（1-
3
4
）×
8
9
=
35
36
，
（2）一個產品合格的概率為
3
4
×
8
9
=
2
3
，
則P（ξ=0）=
C
0
4
•(
2
3
)0×(
1
3
)4=
1
81
，
同理可求得，P（ξ=1）=
8
81
，P（ξ=2）=
24
81
，P（ξ=3）=
32
81
，P（ξ=4）=
16
81
；
故ξ的分布列是
ξ01234
P
1
81
8
81
24
81
32
81
16
81
Eξ=4×
2
3
=
8
3
．
點評：本題考查了離散型隨機變量分布和數(shù)學期望等概念，考查運用概率知識解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列給出的同組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）
（1）f（x）=
x2
和g（x）=
3x3
；
（2）f（x）=
|x|
x
和g（x）=
1，x＞0
-1，x＜0
；
（3）f（x）=1和g（x）=x0.$\end{array}$．
A、（1）、（2）
B、（2）
C、（1）、（3）
D、（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=（a+1）x-
1
x-2
．
（1）解關于a的不等式f（3）≥2-
a
a+1
；
（2）當a≥-
1
2
時，解關于x的不等式f（x）≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
3
an-1
an+
3
(n∈N+)，則a2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
x2+2ax-a2lnx-1
（1）a≠0時，討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若不等式2xlnx≤xf′（x）+a2+1恒成立，其中f′（x） f（x）是f（x）的導數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點，長軸長為4，短軸長為2，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線l：x=3與PA，PB分別交于M，N兩點，做以MN為直徑的圓，設此圓圓心為Q．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）圓Q恒過x軸上兩個定點，求這兩個定點的坐標；
（3）試判斷PQ直線與橢圓的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求圓C：x2+y2-2x-1=0關于直線x-y+1=0的對稱圓C′的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓柱的體積是20π立方厘米，側面積是40π立方厘米，那么它的高是
 
．

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