Question

求圓C：x²+y²-2x-1=0關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱圓C′的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程,圓的一般方程

專題：常規(guī)題型,直線與圓

分析：先把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱后圓的關(guān)徑不變，這樣就可以寫出對(duì)稱后圓的方程．

解答： 解：圓C：x²+y²-2x-1=0的方程可化為：（x-1）²+y²=2
設(shè)圓心（1，0）關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為（m，n）
則

1+m 2 - n 2 +1=0 n m-1 ×1=-1

解得：

m=-1 n=2

∴對(duì)稱點(diǎn)為（-1，2）
所以圓C：x²+y²-2x-1=0關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱圓C′的方程為：（x+1）²+（y-2）²=2．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是要明確對(duì)稱后圓的位置發(fā)生了變化，圓的大小不變，只要求出圓心的對(duì)稱點(diǎn)即可．