Question

已知定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，并且在（-∞，0）上是增函數(shù)，若f（2）=0，則

f(x)

x

＜0的解集是（　�。�

• A、（-2，0）∪（0，2）
• B、（-∞，-2）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，結合題意確定函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，再利用單調性將不等式等價轉化為具體不等式，解之即得原不等式的解集．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，
∴函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（2）=0，可得f（-2）=0
∴不等式

f(x)

x

＜0等價于

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

當x＞0時，f（x）＜0，即f（x）＜f（2），結合單調性可得x＞2；
當x＜0時，f（x）＞0即f（x）＞f（-2），結合單調性可得-2＜x＜0，
∴解不等式

f(x)

x

＜0，得x∈（-2，0）∪（2，+∞），
故選：D．

點評：本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的結合，考查解不等式與函數(shù)的單調性等知識，屬于中檔題．將題中的抽象不等式化不等式為具體不等式是解題的關鍵．