Question

13．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線2x+y-2=0上的拋物線方程是y²=4x或x²=8y．

Answer 1

分析 求出已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和B，在焦點(diǎn)分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)照拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線的方程．

解答 解：直線2x+y-2=0交x軸于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）；
①當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y²=2px，可得2p=4，
∴拋物線方程為y²=4x；
②當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x²=2py，可得2p=8，
∴拋物線方程為x²=8y
綜上所述，拋物線方程為y²=4x或x²=8y．
故答案為：y²=4x或x²=8y．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了給出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．