2．已知曲線y=lnx的切線過原點(diǎn)，則此切線的斜率為（　　）
A．eB．-eC．$\frac{1}{e}$D．-$\frac{1}{e}$

分析 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點(diǎn)坐標(biāo)，切線的斜率．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），
∵y=lnx，∴y′=$\frac{1}{x}$，
切線的斜率是$\frac{1}{a}$，
切線的方程為y-lna=$\frac{1}{a}$（x-a），
將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，
∴切線的斜率是$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{e}$；
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線斜率和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系可以切點(diǎn)坐標(biāo)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，側(cè)棱AA1⊥面ABC，若AB=AA1，則直線A1B與AC所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{\sqrt{14}}{2}$D．$\frac{\sqrt{14}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．一個四棱錐的三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積等于（　�。�
A．8B．4C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{5i}{1-2i}$等于（　　）
A．2-iB．1-2iC．-2+iD．-1+2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于60m．（用四舍五入法將結(jié)果精確到個位．參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，$\sqrt{3}$≈1.73．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^{-x}}-2，x≤0\\ 2ax-1，x＞0\end{array}$（a＞0），對于下列命題：
（1）函數(shù)f（x）的最小值是-1；
（2）函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
（3）若f（x）＞0在（$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是a＞1，
其中真命題的序號是（1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax在x=2處的切線l與直線x+2y-3=0平行．記函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）令h（x）=g（x）+2x，若h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點(diǎn)，若b≥$\frac{3}{2}$，且g（x1）-g（x2）≥k恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn，且Sn=$\frac{3}{2}$（an-1），數(shù)列{bn}滿足bn+1=$\frac{1}{4}$bn，且b1=4．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式．
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=an+log2bn，其前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．為了得到函數(shù)y=$\sqrt{2}$cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位．

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同步練習(xí)冊答案